1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 ويقال أن فيثاغورس هو أول من عرف هذين العددين. أما العرب والمسلمون فقد كتبوا في ذلك ، ووضعوا فيه القواعد والأسس التجريدية، ومن بينهم إبن البناءالمراكشي( 1380-1429) وثابت بن قرة (826-901) الذي وضع القاعدة التالية للتعرّف على الأعدادالمتحابة، وهي قاعدة مكنت العلماء من الحصول على عدد كبير من أزواج الأعداد المتحابة. 

العددان 220 و 284 متحابان. إنهما أول زوج من أعداد متحابة عرفا في التاريخ.و 17296 و 18416 متحابان. 
إليك بعض الملاحظات بخصوص الأعداد المتحابة : 
- لا ندري هل يوجد عدد غير منته من الأعداد المتحابة. 
- هناك 42 زوجا من الأعداد المتحابة أصغر من 10 ملايين. 
- لكل زوج من الأعداد المتحابة المحصل عليها نفس الزوجية (في معظم الحالات نلاحظ أن عددي الزوج زوجيان). ولا ندري ما إذا كان يوجد زوج مختلط، أي مكوّن من عدد زوجي وعدد فردي. 
- يبدو أن نسبة عددين متحابين تؤول إلى 1 عندما تكبر تلك الأعداد. 
- العدد الكبير في كل زوج من الأعداد المتحابة عدد قاصر. 
- لا يمكن أن يقبل عدد من عددين متحابين زوجيين القسمة على 3. 
- يبدو أن كل عدد من عددين متحابين فرديين يقبل القسمة على 3. 
- لوحظ أن معظم الأعداد المتحابة الزوجية تقبل القسمة على 9. 

ابن البناء المراكشي

شيخ شيوخ العلماء 

عاش ابن البناء المراكشي ما بين سنة 1256 ميلادية وسنة 1321 وولد بمراكش. وهناك من يقول أنه ولد بغرناطة ورحل مبكرا الى المغرب من أجل الدراسة. واسمه الكامل هو أبو العباس أحمد بن محمد بن عثمان الأزدي، لكنه عرف بابن البناء لأن أباه كان بناء. وقد درس بمراكش وفاس القرآن واللغة والطب وعلم الفلك والرياضيات على أيدي كبار العلماء آنذاك. ووصفه شهاب الدين المقري (1631 م) بأنه "كان شيخ شيوخ العلماء في عصره". كما تحدث عنه ابن خلدون وأشاد بعبقريته. والواقع أن أخبار ابن البناء وسيرة حياته وصلتنا بفضل ما أورد ابن قنفذ القسنطيني (1406) في كتابه "حط النقاب عن وجوه أعمال الحساب" وابن هيدور التادلي (1413) في كتابه "التمحيص في شرح التلخيص"، مع الملاحظة أن لفظ "التلخيص" هنا يشير الى كتاب ابن البناء الذي عنوانه "تلخيص أعمال الحساب". 

ويعتبر هذا الكتاب من أشهر مؤلفات ابن البناء في الرياضيات الذي ظل مرجعا في منطقة المغرب حتى نهاية القرن السادس عشر ... بل ظل المؤرخون يهتمون بهذا الكتاب حتى القرن العشرين حتى قال عنه المؤرخان الغربيان سميث وسرتون بأنه أفضل الكتب التي ظهرت في الحساب. وأكد سرتون في كتابه "المدخل الى تاريخ العلوم" أن هذا الكتاب يحتوي على نظريات حسابية وجبرية مفيدة إذ أوضح العويص منها إيضاحا لم يسبقه إليه أحد. لذا يرى سرتون أن كتاب "التلخيص" يعتبر من أحسن الكتب التي ظهرت في علم الحساب. 

ويذكر أن العلماء الأوربيون أخذوا عن هذا الكتاب من دون أن يذكروا المصدر الذي نقلوا منه. وكان الرياضي الفرنسي الشهير ميشيل شال Chasles (1793-1880) هو أول من أشار الى هذا في رسالة قدمها لأكاديمية العلوم الفرنسية في أوائل النصف الثاني من القرن التاسع عشر. 

وكتاب ابن البناء يحتوي على مواضيع تعالج بطريقة مبسطة الكسور وقواعد الجمع وحساب مكعبات الأعداد وقاعدة الخطأين لحل المعادلات الجبرية من الدرجة الأولى. وكان قد أبدع في الطريقة المعروفة بطريقة "الخطأ الواحد". كما قدم طرقا لحساب القيم التقريبية لجذور الأعداد الجذرية والصماء. 

يذكر قدري حافظ طوقان في كتابه "تراث العرب العلمي في الرياضيات والفلك" أن ابن البناء ألف أكثر من سبعين (70) كتابا ورسالة. أما رينوRenaud فقد أحصى إثنين وثمانين (82) مؤلفا لابن البناء. ومنذ عشر سنوات، ذكر الدكتور أدريس لمرابط في كتابه "مدخل الى تاريخ الرياضيات بالمغرب العربي" أن ابن البناء ترك قرابة مائة وعشرين (120) مؤلفا في مختلف حقول المعرفة، لكننا لم نعثر عليها كلها. 

من مؤلفات ابن البناء في الرياضيات

1- تلخيص أعمال الحساب 10- مسائل في العدد التام والناقص 
2- رفع الحجاب عن علم الحساب 11- التمهيد والتسيير في قواعد التكسير 
3- منهاج الطالب لتعديل الكواكب 12- أشكال ومجسمات هندسية 
4- رسالة في علم المساحة 13- المختصر في المساحة 
5- المقالة في الحساب 14- مقدمة على أقليدس 
6- رسالة في علم الحساب 15- القانون في الأعداد 
7- جزء في ذوات الأسماء والمنفصلات 16- تنبيه الألباب على مسائل الحساب 
8- جزء في العمل بالرومي 17- مقالات في أقليدس 
9- الأصول والمقدمات في الجبر والمقابلة 18 رسالة في علم الحساب 
ثابت بن قرَّة
هو ثابت بن قرّه وكنيته أبو الحسن، ولد في حرّان سنة 221 هـ، وامتهن الصيرفة. نزح من حرّان إلى كفرتوما حيث التقى الخوارزمي الذي أعجب بعلم ثابت الواسع وذكائه النادر. وقد قدمه الخوارزمي إلى الخليفة المعتضد، وكان المعتضد يميل إلى أهل المواهب ويخص أصحابها بعطفه وعطاياه، ويعتبرهم من المقربين إليه. 

أحب ثابت العلم، لا طمعاً في كسب يجنيه ولا سعياً وراء شهرة تعليه، إنما أحبّه لأنه رأى في المعرفة مصدر سعادة كانت تتوق نفسه إليها. وقد مهّد ثابت بن قرة لحساب التكامل ولحساب التفاضل. وفي مضمار علم الفلك يؤثر أنه لم يخطئ في حساب السنة النجمية إلا بنصف ثانية. 

ولثابت أعمال جلية وابتكارات مهمة في الهندسة التحليلية التي تطبق الجبر على الهندسة، ويعزى إليه العثور على قاعدة تستخدم في إيجاد الأعداد المتحابة، كما يعزى إليه تقسيم الزاوية ثلاثة أقسام متساوية بطريقة تختلف عن الطرق المعروفة عند رياضيي اليونان. وقد ظهرت عبقرية ثابت بن قرة، فضلاً عن العلوم الرياضية والفلكية، في مجال العلوم الطبية أيضاً. 

ترك ثابت بن قرّه عدة مؤلفات شملت علوم العصر، وذكرها كتاب عيون الأنباء، أشهرها: كتاب في المخروط المكافئ، كتاب في الشكل الملقب بالقطاع، كتاب في قطع الاسطوانة، كتاب في العمل بالكرة، كتاب في قطوع الاسطوانة وبسيطها، كتاب في مساحة الأشكال وسائر البسط والأشكال المجسمة، كتاب في المسائل الهندسية، كتاب في المربع، كتاب في أن الخطين المستقيمين إذا خرجا على أقلّ من زاويتين قائمتين التقيا، كتاب في تصحيح مسائل الجبر بالبراهين الهندسية، كتاب في الهيأة، كتاب في تركيب الأفلاك، كتاب المختصر في علم الهندسة، كتاب في تسهيل المجسطي، كتاب في الموسيقى، كتاب في المثلث القائم الزاوية، كتاب في حركة الفلك، كتاب في ما يظهر من القمر من آثار الكسوف وعلاماته، كتاب المدخل إلى إقليدس، كتاب المدخل إلى المنطق، كتاب في الأنواء، مقالة في حساب خسوف الشمس والقمر، كتاب في مختصر علم النجوم، كتاب المدخل إلى علم العدد الذي ألفه نيقوماخوس الجاراسيني ونقله ثابت إلى العربية